数的表示

数的表示¶

无符号数 Unsigned Binary Integers¶

Given a n-bit number,

where \(b_i \in \{0, 1\}\)

我们上课用的是 64 位 RISC-V 的表示方法

进制转化¶

小数：从小数点开始，往左找，往右找，对于16 / 8进制，都是 4 / 3 位一组，不够则在后面补0

导致了浮点数的不精确表示

简便方法：

有符号数¶

补码表示法¶

最高位（Bit 63）决定正负：

Bit 63 is sign bit - 1 for negative numbers - 0 for non-negative numbers

在 n 位二进制中，\(-x ≡ 2^n - x (mod 2^n)\)

补码(-x) = 2^n - x

\(2^n\) 实际上是高一位的1，被忽略了，所以加 \(2^n\) 相当于没加，所以把负数加 \(2^n\)

其中，\(n\) 是二进制位数

结论：负数的补码等于其绝对值的二进制，各位取反，再加一。

将32位数扩展为64位数的方法：

• 有符号数： sign extension，即在高位补符号位

  • 负数：高位补1
  • 正数：高位补0

• 无符号数： zero extension，即在高位补0

原码表示法¶

用二进制表示数值的绝对值，符号位用来表示正负，正数符号位为0，负数符号位为1。

浮点数用的就是原码表示法。

缺点：

• 有两个0：+0 和 -0
• 运算复杂：加减法需要考虑符号位，增加了运算的复杂性。

移码表示¶

将数值加上一个固定的偏移量（bias），使得所有数值都变为非负数，一般来说，n位二进制的偏移量为 \(2^{n-1}\)。

作用：可以简化比较，尤其是浮点数的比较。