生产理论和成本理论

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本节英文

P：production 生产

C：cost 成本

R：revenue 收入

M：marginal 边际

A：average 平均

T：total 总

S：short-term 短期

L：long-term 长期

L：labor 劳动

K：capital 资本

F：fixed 固定

V：variable 可变

生产和生产函数¶

企业¶

有限公司的：

股东责任有限，投入多少钱承担多少钱的责任
具有连续性，公司不会因为股东的变动而解散，独立于股份持有者

企业的目标¶

利润最大化

\[\pi = TR - TC\]

TR: total revenue 总收入，\(TR = P \times Q\)
TC: total cost 总成本，

生产和生产要素¶

劳动：体力和脑力
土地：地上森林，地下矿藏等
资本：human made aid to production，人造的东西又投入生产
企业家才能：区分“脑力劳动”的点在组织管理整个企业，承担风险，

生产函数¶

生产函数的形式

固定比例：生产这么多东西要用的生产要素比例是固定的

柯布-道格拉斯生产函数：

A: 技术水平
α, β: 生产要素的产出弹性，反映各个生产要素对产出的贡献程度

产出弹性：

\[\frac{\partial Q/Q}{\partial L/L} = \frac{\partial Q}{\partial L} \times \frac{L}{Q} = \frac{A \cdot \alpha \cdot L ^{\alpha - 1} \cdot K^\beta}{A \cdot L^\alpha \cdot K^\beta} = \alpha\]

短期生产分析¶

短期生产函数¶

短期和长期的区分标准：是否所有的生产要素都可以变化，在这个时间段内变不了就是短期

TP: total product 总产量 AP: average product 平均产量 MP: marginal product 边际产量

都是关于劳动的，AP 是每个劳动单位平均生产多少产品，MP 是增加一个劳动单位能多生产多少产品

边际产量先增后减原因

AP：和原点连线的斜率

图中直线 OB 是最大 AP 的点，就是曲线的切线，且这个点的 MP = AP，故 MP 穿过 AP 的最高点

证明：

理解：边际量大于平均量时，平均量上升，反之下降

边际产量递减¶

勘误

上截图错误：

最佳组合，例子，工人和机器

短期生产的三个阶段¶

肯定不会在第三阶段，边际产量为负，减少 L 就能降低成本
第一阶段，总有动力去增加 L，因为 AP 一直在提高
肯定在第二阶段生产

生产要素的产出弹性¶

长期生产分析¶

等产量曲线¶

类似：无差异曲线（一一映射）

边际技术替代率递减¶

边际技术替代率 (MRTS: marginal rate of technical substitution)

数学原理：全微分

对于一个二元函数 \(z = f(x, y)\)，如果它在点 \((x, y)\) 可微，那么它的全微分 \(dz\) 或 \(df\) 为：

\[df = \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy\]

等成本线¶

本质上等于消费者的预算约束线

L的价格：wage 工资（w）
K的价格：rental rate 租金（r）
斜率：-w/r，两者的相对价格

工资上涨，可以买更少的 L，L轴的截距变小，等成本线绕 K 轴的截距旋转

生产要素最优组合的确定¶

两种情况： 1. 成本既定，产量最大化 2. 产量既定，成本最小化

其中：\(\frac{MP_L}{w} = \text{每花一块钱在 L 上能多生产多少产品}\) \(\frac{MP_K}{r} = \text{每花一块钱在 K 上能多生产多少产品}\)

约束条件：边际产出之比等于价格之比

生产扩张线¶

规模收益¶

规模收益递增：产出增加的比例大于投入增加的比例
其他两种同理

必须得同比例变化

当企业从小到大，一般会依次经历规模收益递增，规模收益不变，规模收益递减三个阶段

判断生产函数的规模收益类型的方法：

\[\text{产出对劳动的弹性} + \text{产出对资本的弹性} = \text{规模报酬弹性}\]

\[\epsilon = \epsilon_L + \epsilon_K\]

要素价格变化的效应¶

同理。

转动：替代效应
平移：产量效应

成本¶

经济学中的成本指的是机会成本

机会成本¶

其他用途中收益最高的那个

成本概念¶

机会成本/会计成本

显性成本/隐性成本

隐性成本：企业使用自己拥有的生产要素的机会成本

例子

企业主用自己拥有的厂房生产产品：房子的租金是隐性成本，且是机会成本的考虑对象之一
企业主自己在企业工作：自己的工资是隐性成本，叫做“正常利润”。

经济利润/会计利润

正常利润：是隐性成本的一部分，是企业主投入自己时间和资源的机会成本，不算在经济利润中

所有的经济成本都是机会成本，而经济成本被拆分成显性和隐性两种形式。

沉没成本/可回收成本

短期成本分析¶

可变成本（variable cost）：可变要素产生的成本
固定成本（fixed cost）：固定要素产生的成本
平均成本：总的除以产量

\[TC = TFC + TVC\]

\[ATC = \frac{TC}{Q} = AFC + AVC\]

\[AVC = \frac{TVC}{Q}\]

\[AFC = \frac{TFC}{Q}\]

\[MC = \frac{d TC}{d Q} = \frac{d TVC}{d Q}\]

短期成本分类：

短期成本曲线的形状原因

SMC 曲线依次穿过 AVC 和 SAC 的最低点

证明

类比：MP 穿过 AP 的最高点

短期总成本与生产扩张线¶

短期，K 是固定的，所以就只能在长期生产扩张线和 K 固定的线的交点上生产，可以看到，经过生产点的等成本线比最佳生产点更靠外，即成本更高

短期产量曲线和短期成本曲线的关系¶

劳动边际产量：\(MP_L = \frac{d Q}{d L}\)
劳动平均产量：\(AP_L = \frac{Q}{L}\)

理解：AVC 是平均可变成本，也就是劳动的成本，\(AP_L\) 越大，说明每个劳动单位生产的产品越多，平均每个产品分摊的劳动成本就越低，AVC 越低

AVC 的最低点对应 \(AP_L\) 的最高点，SMC 的最低点对应 \(MP_L\) 的最高点

长期成本分析¶

长期总成本曲线¶

都可以调整，所以是找到最低的成本点，长期总成本一定低于短期总成本

所以长期总成本曲线是不同生产规模的短期总成本曲线们的包络线

理解：因为长期相当于任选一个生产规模使得成本最小

长期平均成本曲线¶

长期边际成本曲线¶

曲线的确定：由长期平均成本曲线，\(Q_1\) 点选择 \(SAC_1\) 作为生产规模，因此选择对应的 \(SMC_1\) 上 Q 相等的点作为边际成本

LMC 曲线穿过 LAC 曲线的最低点

规模经济与规模不经济¶

规模经济：产量增大，长期平均成本下降的阶段
规模不经济：产量增大，长期平均成本上升的阶段

要和规模收益区分开！那个是 K/L 同时翻倍时，这个是产量增加时

规模经济原因：

内在：企业自身
外在：整个行业

规模不经济原因：

例子：

成本-收益分析¶

总收益、平均收益、边际收益¶

平均收益 = 价格 \(P(Q)\)

AR 曲线就是需求曲线

MR 曲线在 AR 曲线下方，因为 \(E_d\) 是负数

MR 可以为负数，当需求缺乏弹性时，降价反而导致总收益下降

TR 最高点，是 MR = 0 的点，也是弹性等于 1 的点

利润最大化条件¶

边际收益 = 边际成本

利润最大化图示：