弹性理论

为什么用弹性¶

弹性定义：百分比之比

需求价格弹性¶

价格变化一个百分点的时候需求变化多少个百分点

计算公式¶

注意变化量带符号（负号）！

点弹性：某一个点，变化一个小量 \(d多少\)

一般都是负号的，但是题目中说正数就是取过绝对值。

另外，说弹性大/小说的是绝对值

需求价格弹性分类¶

• 需求富有弹性：对价格敏感
• 需求缺乏弹性：对价格不敏感
• \(E_d = 0\): 药物
• \(E_d = \infty\): 完全竞争市场（商场里面所有商家都卖一样的东西，一涨价消费者就跑路）

影响需求价格弹性的主要因素¶

可替代性

用途，也就是可替代性，用途广，也就是在不同领域都有替代品，同可替代性。

时间：例如汽油，短期（5天一个月）该开车还得开，长期（10年）新能源

其他因素：

• 紧迫性/重要程度/可以推迟的吗
• 特殊商品例如成瘾商品，弹性小，例如毒品

弹性与斜率¶

线上中间的点的弹性是1

一条直线上每个点的弹性不同，对应的弹性的分类也不同

弹性和收益¶

收益 \(TR\)：收入 Total Revenue, 总收入

• 假设所有物品都按平均价格卖出
• 不考虑成本，就是收入不是利润

理解：

• 富有弹性：对价格不敏感，价格降低 Q 增加很大，TR 跟着变化幅度大的 Q 变化，增加
• 缺乏弹性：对价格不敏感，P 变化幅度比 Q 大，P 减少 TR 减少

需求价格弹性分类¶

需求收入弹性¶

定义：收入变动一个百分点时候需求变动多少个百分点

分类：

• 见价格理论部分“正常商品/低档商品”
• \((0, 1)\): 收入上升比需求上升多，即收入上升了对那个物品的需求上升没那么多，不管收入怎样都需要它，即必需品。想食物，不管收入多少都要吃
• \((1, +\infty)\): 奢侈品，工资降低很多，肯定先削减奢侈品的消费而非食物

需求交叉弹性¶

定义：x价格变动一个百分点，y的需求变动多少个百分点

通过计算\(E_xy\)判断替代品/互补品

供给价格弹性¶

定义¶

公式¶

• 基本类似需求价格弹性

分类¶

• E_s = 0: 数量固定的，例如土地/剧院

影响因素¶

核心：生产和储存的灵活程度

• 技术：技术限制没办法灵活的调整产量，供给变化难
• 利用状况：例如工厂满负荷无闲置就不能灵活调整产量
• 生产成本：生产（供给）变多，原料需求变多，涨价，成本变化，涨价很快则没办法大幅度提高供给

其他因素：

• 储存的方便程度：好储存当价格变化大可以快速增多供给，不好储存则得现生产，弹性小

弹性理论的应用¶

谷贱伤农¶

• 对粮食的供给是不随价格变化或者随价格变化很小，因为生产多少就是多少且不好储存之类的
• 对粮食的需求随价格变化：缺乏弹性，因为必需品

新均衡点形成：供给增加，但需求曲线 (\(D\)) 缺乏弹性，因此新的市场均衡价格 \(P^*\) 会大幅下降，而均衡数量 \(Q^*\) 虽然增加，但增加的幅度较小。

总收益变化： 农民的总收益 (\(TR\)) 为 \(P \times Q\)。

• 因为 \(|E_d| < 1\)（需求缺乏弹性），所以价格下降带来的收益损失（\(P\) 减少）大于销售量增加带来的收益增加（\(Q\) 增加）。
• 结果： \(TR_{新} < TR_{旧}\)，即丰收反而让农民的总收入减少。

结论： “谷贱伤农”的推导，关键在于供给增加和需求缺乏弹性，而不是需求增加。

税赋分担理论¶

征税会改变曲线：

• 对卖家征税，减少供给，同样价格下数量减少，两条供给曲线纵坐标差（\(\Delta P\)）是 \(t\)
• 对买家征税，减少需求，同样价格下数量减少，两条需求曲线纵坐标差（\(\Delta P\)）是 \(t\)

找到新的均衡点，再做垂线和原来曲线交点，纵坐标差是 t ，两个坐标的纵坐标就是卖家收到的钱和买家付出的钱。和原来均衡点的纵坐标相比，两端差值就是买家和卖家分别承担的税收。

结论：对买家征税和对卖家征税的结果相同

画图时候甚至可以不用移动曲线，直接画出高度为 t 的竖线，生产者收入和消费者开销就知道了

税收归宿（Tax Incidence）

理解：“缺乏弹性”意味着市场一方（无论是消费者还是生产者）对价格的变化反应非常小，他们难以通过改变购买或生产数量来逃避税收。

有税收之后，\(P_d \ne P_s\)

分开写（if 线性）：

公式

用 \(E_D\) 表示需求价格弹性，用 \(E_S\) 表示供给价格弹性。消费者承担的税负比例： \(\(\frac{E_S}{E_S + |E_D|}\)\) 生产者承担的税负比例： \(\(\frac{|E_D|}{E_S + |E_D|}\)\) 结论： 弹性越小，其绝对值（或 \(E_D\) 的绝对值）越大，该方承担的税负比例就越高。例如，当 \(|E_D|\) 接近于 0 时（需求完全无弹性），消费者承担的税负比例接近于 \(\frac{E_S}{E_S} = 1\)（全部税负）。

举个🌰

• 奢侈品税：消费者弹性高，因为不是必须，且在消费比重中占比大。所以负担在生产商上。

• 烟草税：消费者弹性低，因为成瘾，所以负担在消费者。

蛛网模型¶

逻辑：

• \(P_{n-1}\) 通过需求曲线 \(D\) 决定 \(Q_n\)

  • 理解：这个过程发生在生产之前，就是通过上一期的需求决定生产多少

• \(Q_n\) 通过供给曲线 \(S\) 决定 \(P_n\)

  • 理解：生产出来之后供给和价格的关系看供给曲线

三类蛛网模型的条件

理解：特殊性是供给的滞后性，供给越灵活，滞后性越严重，不能匹配当期的市场，越不容易到均衡点

例子：农产品